Применение законов сохранения энергии и импульса в механических явлениях

 
 

Решение многих практических задач значительно упрощается, если воспользоваться законами сохранения — законом сохранения импульса и законом сохранения и превращения энергии, ведь эти законы можно использовать и тогда, когда силы, действующие в системе, неизвестны. Итак, вспомним виды механической энергии и решим несколько задач на применение законов сохранения.

Вспоминаем о механической энергии

Энергия (от греч. «деятельность») — это физическая величина, которая является общей мерой движения и взаимодействия всех видов материи.

Энергию обозначают символом E (или W). Единица энергии в СИ — джоуль:

В механике мы имеем дело с механической энергией.

механическая энергия — это физическая величина, которая является мерой движения и взаимодействия тел и характеризует способность тел выполнять механическую работу.

Виды механической энергии

Сумма кинетической и потенциальной энергий тела (системы тел) — это полная механическая энергия тела (системы тел): E = Ek + Ep

Изучая механическую энергию в курсе физики 7 класса, вы узнали о том, что, когда система тел замкнута, а тела системы взаимодействуют друг с другом только силами упругости и силами тяготения, полная механическая энергия системы не изменяется.



 

В этом состоит закон сохранения и превращения механической энергии, который математически можно записать так:

где Ek0 + Ep0 — полная механическая энергия системы тел в начале наблюдения; Ek + Ep — полная механическая энергия системы тел в конце наблюдения.

Вспоминаем алгоритм решения задач на закон сохранения механической энергии

Алгоритм решения задач с применением закона сохранения механической энергии

1. Прочитайте условие задачи. Определите, является ли система замкнутой, можно ли пренебречь действием сил сопротивления. Запишите краткое условие задачи.

2. Выполните пояснительный рисунок, на котором укажите нулевой уровень, начальное и конечное состояния тела (системы тел).

3. Запишите закон сохранения и превращения механической энергии. Конкретизируйте эту запись, используя данные задачи и соответствующие формулы для расчета энергии.

4. Решите полученное уравнение относительно неизвестной величины. Проверьте ее единицу и найдите числовое значение.

5. Проанализируйте результат, запишите ответ.

Закон сохранения механической энергии значительно упрощает решение многих практических задач. Рассмотрим алгоритм решения таких задач на конкретном примере.

Задача 1. Участник аттракциона по бан-джи-джампингу прыгает с моста (см. рисунок).

Какова жесткость резинового каната, к которому привязан спортсмен, если во время падения шнур растянулся от 40 до 100 м? Масса спортсмена 72 кг, начальная скорость его движения равна нулю. Сопротивление воздуха не учитывайте.


Анализ физической проблемы. Сопротивление воздуха не учитываем, поэтому систему тел «Земля — человек — шнур» можно считать замкнутой и для решения задачи воспользоваться законом сохранения механической энергии: в начале прыжка спортсмен имеет потенциальную энергию поднятого тела, в самой низкой точке эта энергия преобразуется в потенциальную энергию деформированного шнура.

Поиск математической модели, решение Выполним рисунок, на котором укажем начальное и конечное положения спортсмена. За нулевой уроень выберем самое низкое положение спортсмена (шнур растянут максимально, скорость движения спортсмена равна нулю). Запишем закон сохранения механической энергии.

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Применяем закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса одновременно

Играли ли вы в бильярд? Один из видов столкновения бильярдных шаров — упругий центральный удар — столкновение, при котором потери механической энергии отсутствуют, а скорости движения шаров до и после удара направлены вдоль прямой, проходящей через центры шаров.

Задача 2. Шар, двигавшийся по бильярдному столу со скоростью 5 м/с, сталкивается с неподвижным шаром такой же массы (см. рисунок). Определите скорости шаров после столкновения. Удар считайте упругим центральным.

Анализ физической проблемы. Систему двух шаров можно считать замкнутой, удар упругий центральный, значит, потери механической энергии отсутствуют. Следовательно, для решения задачи можно использовать и закон сохранения механической энергии, и закон сохранения импульса. За нулевой уровень выберем поверхность стола. Поскольку потенциальные энергии шаров до и после удара равны нулю, полная механическая энергия системы равна сумме кинетических энергий шаров.

Запишем для системы двух шаров закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии, учитывая, что v02 = 0:

Поиск математической модели, решение.Выполним рисунок, на котором укажем положение шаров до и после удара.

Анализ результатов. Видим, что шары «обменялись» скоростями: шар 1 остановился, а шар 2 приобрел скорость шара 1 до столкновения. Заметим: при упругом центральном ударе двух тел одинаковой массы эти тела «обмениваются» скоростяминезависимо от того, какими были начальные скорости движения тел.


Применяем закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса поочередно

Если вам интересно, с какой скоростью вылетает стрела из лука или какова скорость движения пули пневматической винтовки, может помочь баллистический маятник— тяжелое тело, подвешенное на металлических стержнях. Узнаем, как с помощью этого устройства определить скорость движения пули.

Задача 3. Пуля массой 0,5 г попадает в подвешенный на стержнях деревянный брусок массой 300 г и застревает в нем. Определите, с какой скоростью двигалась пуля, если после попадания пули брусок поднялся на высоту 1,25 см (см. рисунок).

Анализ физической проблемы. При попадании пули в брусок последний приобретает скорость. Время проникновения пули в брусок мало, поэтому в это время систему «пуля — брусок» можно считать замкнутой и воспользоваться законом сохранения импульса. А вот законом сохранения механической энергии воспользоваться нельзя, так как присутствует сила трения.

Когда пуля остановила свое движение внутри бруска и он начал отклоняться, то действием силы сопротивления воздуха можно пренебречь и воспользоваться законом сохранения механической энергии для системы «Земля — брусок». А вот импульс бруска будет уменьшаться, поскольку часть импульса передается Земле.

Поиск математической модели, решение Запишем закон сохранения импульса для положений 1 и 2 (см. рисунок), приняв во внимание, что в положении 1 брусок находится в покое, а в положении 2 брусок и пуля движутся вместе:

Запишем закон сохранения механической энергии для положений 2 и 3 и конкретизируем его:

Подставив выражение для скорости (2) в формулу (1), получим формулу для определения скорости движения тела с помощью баллистического маятника:

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Вместо итогов

Мы рассмотрели лишь несколько примеров решения задач. На первый взгляд кажется, что и импульс, и механическая энергия сохраняются не всегда. Что касается импульса — это не так. Закон сохранения импульса — это всеобщий закон Вселенной. А якобы «появление» импульса

(см. задачу 1 в § 38) и его «исчезновение» (см. задачу 3 в § 38, положения тел 2 и 3) объясняются тем, что Земля тоже получает импульс. Именно поэтому, решая задачи, мы «ищем» замкнутую систему.

Механическая энергия действительно сохраняется не всегда: система может получить дополнительную механическую энергию, если внешние силы выполнят положительную работу (например, вы бросили мяч); система может потерять часть механической энергии, если внешние силы выполнят отрицательную работу (например, велосипед остановился из-за действия силы трения). Однако полная энергия (сумма энергий тел системы и частиц, из которых эти тела состоят) всегда остается неизменной. Закон сохранения энергии — это всеобщий закон Вселенной.

Упражнение № 38

Выполняя задания 2-4, сопротивлением воздуха следует пренебречь.

1. Груз массой 40 кг сбросили с самолета. После того как на высоте 400 м скорость движения груза достигла 20 м/с, он начал двигаться равномерно. Определите: 1) полную механическую энергию груза на высоте 400 м; 2) полную механическую энергию груза в момент приземления; 3) энергию, в которую преобразовалась часть механической энергии груза.

2. Шарик бросили горизонтально с высоты 4 м со скоростью 8 м/с. Определите скорость движения шарика в момент падения. Решите задачу двумя способами: 1) рассмотрев движение шарика как движение тела, брошенного горизонтально; 2) воспользовавшись законом сохранения механической энергии. Какой способ в данном случае удобнее?

3. Пластилиновый шарик 1 массой 20 г и втрое больший по массе шарик 2 подвешены на нитях. Шарик 1 отклонили от положения равновесия на высоту 20 см и отпустили.

Шарик 1 столкнулся с шариком 2 и прилип к нему (рис. 1). Определите: 1) скорость движения шарика 1 до столкновения; 2) скорость движения шариков после столкновения; 3) максимальную высоту, на которую поднимутся шарики после столкновения.

4. Шарик массой 10 г вылетает из пружинного пистолета, попадает в центр пластилинового бруска, подвешенного на нитях, и прилипает к нему. На какую высоту поднимется брусок, если перед выстрелом пружина была сжата на 4 см, жесткость пружины — 256 Н/м, а масса бруска — 30 г?

Экспериментальное задание

«Баллистический маятник». Изготовьте баллистический маятник (рис. 2).

Возьмите бумажную коробку и вылепите из пластилина еще одну коробку, немного меньшую по размеру. Вставьте пластилиновую коробку в бумажную и подвесьте устройство на нитях.

Испытайте устройство, измерив, например, скорость движения шарика детского пружинного пистолета. Для расчетов воспользуйтесь формулой, полученной при решении задачи 3 в § 38.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

Тема. Изучение закона сохранения механической энергии.

Цель: убедиться на опыте, что полная механическая энергия замкнутой системы тел остается неизменной, если в системе действуют только силы тяжести и силы упругости.

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой,

динамометр, набор грузов, линейка длиной 4050 см, резиновый шнур длиной 15 см с указателем и петельками на концах, карандаш, прочная нить.

теоретические сведения

Для выполнения работы можно использовать экспериментальную установку, изображенную на рис. 1. Отметив на линейке положение указателя при ненагруженном шнуре (отметка 0), к петельке шнура подвешивают груз. Груз оттягивают вниз (положение 1), придав шнуру некоторое удлинение (рис. 2). В положении 1 полная механическая энергия системы «шнур — груз — Земля» равна потенциальной энергии растянутого шнура:

где F1 = kx1 — модуль силы упругости шнура при его растяжении на x1.

Затем груз отпускают и отмечают положение указателя в момент, когда груз достигнет максимальной высоты (положение 2). В этом положении полная механическая энергия системы равна сумме потенциальной энергии поднятого на высоту h груза и потенциальной энергии растянутого шнура:

указания к работе

подготовка к эксперименту

1. Прежде чем приступить к выполнению работы, вспомните:

1) требования безопасности при выполнении лабораторных работ;

2) закон сохранения полной механической энергии.

2. Проанализируйте формулы (1) и (2). Какие измерения следует выполнить, чтобы определить полную механическую энергию системы в положении 1; в положении 2? Составьте план проведения эксперимента.

3. Соберите установку, как показано на рис. 1.

4. Потянув за нижнюю петельку шнура вертикально вниз, выпрямите шнур, не натягивая его. Обозначьте на линейке карандашом положение указателя при ненагруженном шнуре и поставьте отметку 0.

Эксперимент

Строго придерживайтесь инструкции по безопасности (см. форзац).

Результаты измерений сразу заносите в таблицу.

1. Определите с помощью динамометра вес P груза.

2. Подвесьте груз к петельке. Оттянув груз вниз, отметьте на линейке положение 1 указателя, возле отметки поставьте цифру 1.

3. Отпустите груз. Заметив положение указателя в момент, когда груз достиг наибольшей высоты (положение 2), поставьте в соответствующем месте отметку 2. Обратите внимание: если отметка 2 будет выше отметки 0, опыт необходимо повторить, уменьшив растяжение шнура и соответственно изменив расположение отметки 1.

4. Измерьте силы упругости F1 и F2, возникающие в шнуре при его растяжении на x1 и x2 соответственно. Для этого снимите груз и, зацепив петельку шнура крючком динамометра, растяните шнур сначала до отметки 1, а затем до отметки 2.

5. Измерив расстояния между соответствующими отметками, определите удлинения x1 и x2 шнура, а также максимальную высоту h подъема груза (см. рис. 2).

6. Повторите действия, описанные в пунктах 1-5, подвесив на шнур два груза вместе.

Обработка результатов эксперимента

1. Для каждого опыта определите:

1) полную механическую энергию системы в положении 1;

2) полную механическую энергию системы в положении 2.

2. Закончите заполнение таблицы.

Анализ результатов эксперимента

Проанализируйте эксперимент и его результаты. Сформулируйте вывод, в котором: 1) сравните полученные вами значения полной механической энергии системы в положении 1; в положении 2; 2) укажите причины возможного расхождения результатов; 3) укажите физические величины, измерение которых, на ваш взгляд, дало наибольшую погрешность.

Задание «со звездочкой»

оцените относительную погрешность

По формуле

эксперимента.

Творческое задание

Возьмите небольшой шарик на длинной прочной нити. К нити привяжите резиновый шнур и закрепите его так, чтобы шарик висел на расстоянии 20-30 см от пола. Потяните шарик вниз и измерьте удлинение шнура. Отпустив шарик, измерьте высоту, на которую он поднялся. Определите жесткость шнура и вычислите данную высоту теоретически. Сравните результат вычисления с результатом эксперимента. В чем возможные причины расхождений?

скачать dle 11.0фильмы бесплатно

Популярне з Фізики за 9 клас

Добавити коментар

Автору дуже потрібно знати, чи Вам допоміг даний матеріал?!

    • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
      heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
      winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
      worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
      expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
      disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
      joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
      sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
      neutral_faceno_mouthinnocent
оновити, якщо не видно коду

Коментарів 0


Ми створили сайт TEXTBOOKS з метою розміщення матеріалів (шкільних підручників) Міністерства Освіти України, для покращення освітнього процесу учнів у школах та вузах України.
Онлайн перегляд шкільного матеріалу допоможе Вам знайти якісну відповідь на поставлені питання вчителя.
Використовуйте Наш ресур для підготовки до ЗНО 2021, адже у нас присутні підготовчі курси з математики, української мови та літератури, англіської мови та історії України.