Рівноприскорений рух. Прискорення. Графіки прямолінійного рівноприскореного руху

 
 

Прямолінійний рівномірний рух, тобто рух зі сталою швидкістю, - рідкісне явище в навколишньому середовищі. Значно частіше доводиться мати справу з такими рухами, у яких швидкість не є сталою, а із часом змінюється. Такі рухи називають нерівномірними.

На всіх сучасних транспортних засобах установлюють спеціальні прилади - спідометри (мал. 266), які показують значення швидкості в певний момент часу.

Зрозуміло, що за спідометром не можна визначити напрямок швидкості. Для деяких засобів транспорту, наприклад для морських кораблів і літаків, потрібно знати також напрямок швидкості руху. Тоді, крім спідометра, установлюють ще й інші навігаційні прилади, у найпростішому випадку - компас.

Отже, тепер ми знаємо, що в нерівномірному русі швидкість руху тіла не є сталою величиною і в різні моменти часу має свій напрямок і значення.

Для спрощення розглядатимемо такий нерівномірний рух, під час якого швидкість руху тіла за кожну одиницю часу і взагалі за будь-які рівні інтервали часу змінюється однаково. Такий рух називають рівноприскореним.



 

Рух тіла, під час якого його швидкість за будь-які рівні інтервали часу змінюється однаково, називають рівноприскореним рухом.

Під час такого руху швидкість може змінюватися по-різному - дуже стрімко (рух кулі в рушниці, старт ракети, розбіг літака тощо) і порівняно повільно (початок руху потяга, гальмування автомобіля тощо).

Якщо за деякий інтервал часу At приріст швидкості дорівнює Ди, то за подвоєний інтервал часу 2Ді приріст швидкості буде подвоєним - 2Ди, за потроєний інтервал часу ЗДі він буде потроєним - ЗДи і т. д.

При цьому якщо значення At змінити, то новому At відповідатиме вже інше значення Ди, але відношення

приросту швидкості до приросту

часу буде таким самим, як і раніше. Отже, у даному рівноприскореному прямолінійному русі відношення

незмінне, інваріантне щодо вибору інтервалу часу At. Вектор

який є сталим для кожного даного прямолінійного рівно-прискореного руху, характеризує зміну швидкості тіла за одиницю часу.

Ця векторна величина - основна характеристика рівноприскореного руху, яку називають прискоренням і позначають літерою а.

Прискоренням тіла в його рівноприскореному прямолінійному русі називають векторну фізичну величину, яка характеризує зміну швидкості за одиницю часу і визначається відношенням зміни швидкості руху тіла до інтервалу часу, протягом якого ця зміна відбулася:

З означення рівноприскореного руху випливає, що його прискорення є сталою величиною (а = const).

Якщо у вибраний початковий момент часу t = 0 швидкість руху тіла дорівнює и0, а в момент часу t - v, то маємо At = t, Av = v - u0. Тоді розглянута вище формула має такий вигляд:

де а - прискорення руху тіла; и0 - початкова швидкість руху тіла; и - його кінцева швидкість руху; t - час, протягом якого ця зміна відбувалася.


Як видно із цієї формули, за одиницю прискорення слід узяти прискорення такого прямолінійного рівноприскореного руху, у якому за одиницю часу швидкість змінюється також на одиницю. І це означає: прискорення дорівнює одиниці, якщо за 1 с швидкість руху тіла змінюється на 1 м/с. Отже, одиницею прискорення в СІ є 1 м/с2.

Рівноприскорений рух може бути прискореним або сповільненим, залежно від швидкості руху тіла, яка може збільшуватись або зменшуватись із часом відповідно. Знаходячи прискорення руху, потрібно враховувати векторні властивості даної фізичної величини. Розглянемо прискорення та швидкість рівноприскореного руху в проекціях на вісь Ох (мал. 267), тоді прискорення набуватиме вигляду:

Якщо vx > v0x, тобто швидкість руху тіла збільшується (мал. 267, а), тоді модуль прискорення ах > 0, а його вектор збігається з напрямком руху, то цей рух називають рівноприскореним.

Якщо vx < v0x, тоді модуль прискорення ах < 0, а його вектор буде протилежним до напрямку руху, то такий рух називають рівносповіль-неним.

Ви вже знаєте, як графічно зображується рівномірний прямолінійний рух тіла. Спробуємо подібно до нього представити графічно рівноприско-рений прямолінійний рух.

Почнемо з розгляду графіка проекції прискорення руху т іла ax = ax(t). Якщо пригадати графік проекції швидкості тіла в рівномірному прямолінійному русі, де v = const, і порівняти його з випадком, коли а = const, то стає зрозумілим, що ці графіки ідентичні. Тому графіком залежності проекції прискорення руху тіла від часу буде також пряма, яка паралельна осі часу t. Залежно від значення проекції прискорення -додатна вона чи від’ємна - ця пряма розташована або над віссю, або під нею (мал. 268).

Графік проекції швидкості руху тіла v = v(t). З кінематичного рівняння vx = v0x + axt видно, що залежність проекції швидкості руху тіла від часу є лінійною, як і в рівнянні рівномірного прямолінійного руху. Тоді залишається тільки проаналізувати його для нашого випадку. Залежно від значень проекцій прискорення і початкової швидкості руху тіла v0x і ах графік матиме різний вигляд (мал. 269), зокрема:

Якщо v0x = 0, то пряма виходитиме з початку координат і, залежно від значення проекції прискорення руху тіла, буде напрямлена вгору (ах > 0) або опускатиметься вниз (ах < 0). Нахил прямих залежить від значення проекції прискорення: що більше прискорення руху тіла, то крутіше здіймається чи спадає графік.

Графік руху тіла x = x(t). Кінематичні рівняння руху є квадратичною функцією виду у = а + bx + cx :

Тому графіком залежності координати тіла від часу є парабола, гілки якої згідно з параметрами руху мають різний напрямок. Наприклад, якщо v0x =0 і ах > 0, то графік має вигляд, зображений на малюнку 270, а. Якщо х0 ^ 0, то вершина параболи зміщується по осі ординат угору або вниз, залежно від значення х0.

Якщо v0x =0 і ах < 0, то гілки параболи зорієнтовані вниз (мал. 270, б) і зміщення вершини параболи вгору або вниз по осі ординат так само залежить від значення х0.

Якщо

(мал. 271), то вершина параболи зміщується в точку, координати якої визначаються співвідношеннями:

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

1. Який рух називають рівноприскореним? Наведіть приклади.

2. Що таке прискорення руху тіла?

3. У якому випадку проекція прискорення руху тіла має додатне, а в якому -від’ємне значення?

4. Який вигляд має графік прискорення руху тіла?

5. Чим відрізняється графік швидкості рівномірного прямолінійного руху від графіка швидкості рівноприскореного руху?

6. Як за графіком проекції швидкості рівноприскореного руху визначають проекцію переміщення тіла?

7. Від чого залежить напрямок гілок параболи на графіках рівноприскореного руху тіла?

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

Розв’язуємо разом

1. Прискорення тіла дорівнює -5 м/с2. Як це розуміти? Поясніть. Відповідь: тіло рухається рівносповільнено прямолінійно. На це вказує

знак «-» біля значення прискорення.

2. Тіло кинули вертикально вгору зі швидкістю 40 м/с. Яка буде швидкість руху тіла через 2 с, через 5 с? Визначте, який шлях пройде тіло і яке його переміщення. Прискорення вільного падіння дорівнює 10 м/с2.

Отже, у момент t1 = 2 c тіло перебуває на висоті 60 м і має швидкість 20 м/с, напрямлену вгору. Оскільки напрямок руху не змінювався, то шлях, пройдений тілом, 60 м.

Для моменту t2 = 5 c за такими самими формулами отримаємо:

У момент t2 = 5 c тіло перебуває на висоті 75 м і має швидкість 10 м/с, яка напрямлена вниз. Отже, у момент t2 = 5 c тіло рухається вже після повороту. Пройдений тілом шлях визначимо як суму двох шляхів (рух

тіла вгору і вниз) за формулою


Рівень А

201. Що потрібно знати, щоб визначити положення тіла в будь-який момент часу, якщо воно рухається рівноприскорено?

202. Прискорення тіла дорівнює 2 м/с2. На скільки зміниться швидкість руху цього тіла за 1 с?

203. Початкова і кінцева швидкості руху тіла відповідно дорівнюють 5 м/с і 10 м/с. Як рухається це тіло?

204. Початкова і кінцева швидкості руху тіла відповідно дорівнюють 15 м/с і 10 м/с. Як рухається це тіло?

205. Прискорення тіла дорівнює 3 м/с2. Що це означає? Поясніть.

206. Які з наведених залежностей описують рівноприскорений рух?

207. Залежність від часу координати точки, яка рухається вздовж осі Ох, має вигляд:

Опишіть характер руху. Які початкова швидкість і прискорення руху тіла? Запишіть рівняння для проекції швидкості руху тіла.

208. Швидкість руху матеріальної точки в будь-який момент часу задано рівнянням v = 3 + t, м/с. Визначте початкову швидкість і прискорення тіла.

209. На малюнку 272 зображено графіки проекцій швидкостей руху двох тіл. Визначте: а) вид руху тіл; б) прискорення руху тіл; в) через скільки секунд після початку руху швидкості тіл будуть однаковими. Запишіть залежність координат тіл від часу.

Рівень Б

210. Кулька котиться по жолобу без початкової швидкості і за першу секунду проходить 10 см. Який шлях вона пройде за 3 с?

211. За яку секунду від початку рівноприскореного руху тіло пройде шлях, утричі більший за шлях, пройдений за попередню секунду?

212. Через 10 с після початку руху швидкість поїзда дорівнює 0,6 м/с. Через який час після початку руху швидкість поїзда дорівнюватиме 3 м/с?

213. Автомобіль почав рухатися з прискоренням 1,5 м/с2 і за деякий час проїхав відстань 12 м. Визначте його швидкість руху в цей момент і середню швидкість.

214. Схил завдовжки 100 м лижник проїхав за 20 с, рухаючись із прискоренням 0,3 м/с2. Яка швидкість лижника на початку і в кінці схилу?

215. Визначте вид руху, відповідний до ділянок графіка АВ і ВС (мал. 273). Визначте прискорення тіла на кожній з ділянок. Який модуль швидкості тіла на початку і наприкінці руху?

216. На малюнку 274 зображено графік залежності проекції швидкості прямолінійного руху тіла від часу. З яким прискоренням рухалося тіло в інтервалах часу: 1-3 с; 3-5 с; 5-7 с? Накресліть графік залежності проекції прискорення від часу руху.

217. Залежності від часу координат двох точок, які рухаються вздовж осі Ох, мають вигляд: х1 = 15 + t2, м і х2 = 8t, м. Опишіть характер руху кожного тіла. Побудуйте графіки руху. Визначте час і місце зустрічі тіл.

218. За графіком проекції прискорення руху тіла (мал. 275) побудуйте графіки для проекції швидкості і для проекції переміщення, якщо початкова швидкість руху тіла дорівнює 2 м/с.

219. Тіло рухається вздовж прямої спочатку протягом 5 с рівномірно зі швидкістю 5 м/с, потім рівноприскорено протягом 10 с із прискоренням 1 м/с2, напрямленим протилежно до початкової швидкості. Побудуйте графіки залежності швидкості, координати і пройденого тілом шляху від часу. Початкова координата дорівнює нулю, напрям осі координат -уздовж початкового напрямку руху тіла.

220. Тіло падає з висоти 78,4 м. Визначте його переміщення за останню секунду падіння.

скачать dle 11.0фильмы бесплатно

Популярне з Фізики за 9 клас

Добавити коментар

Автору дуже потрібно знати, чи Вам допоміг даний матеріал?!

    • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
      heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
      winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
      worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
      expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
      disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
      joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
      sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
      neutral_faceno_mouthinnocent
оновити, якщо не видно коду

Коментарів 0


Ми створили сайт TEXTBOOKS з метою розміщення матеріалів (шкільних підручників) Міністерства Освіти України, для покращення освітнього процесу учнів у школах та вузах України.
Онлайн перегляд шкільного матеріалу допоможе Вам знайти якісну відповідь на поставлені питання вчителя.
Використовуйте Наш ресур для підготовки до ЗНО 2021, адже у нас присутні підготовчі курси з математики, української мови та літератури, англіської мови та історії України.