Закон всесвітнього тяжіння. Прискорення вільного падіння. Рух тіла під дією сили тяжіння

 
 

Всі тіла Всесвіту, як небесні, так і ті, що знаходяться на Землі, взаємно притягуються. Навіть якщо ми не помічаємо притягання між звичайними предметами, що оточують нас у повсякденному житті (наприклад, між книжками, зошитами, меблями тощо), то це тому, що воно в таких випадках дуже слабке.

Взаємодію, яка властива всім тілам Всесвіту і проявляється взаємним притяганням одне до одного, називають гравітаційною, а саме явище всесвітнього тяжіння — гравітацією (лат. gravitas — «тяжкість»).

Гравітаційна взаємодія здійснюється за допомогою особливого виду матерії, який називають гравітаційним полем. Таке поле існує навколо будь-якого тіла - планети, каменя, людини або аркуша паперу. При цьому тіло, що створює гравітаційне поле, діє ним на будь-яке інше тіло так, що в того з’являється прискорення, завжди напрямлене до джерела поля. Поява такого прискорення і означає, що між тілами виникає притягання.

Гравітаційне поле не слід плутати з електромагнітними полями, які існують навколо наелектризованих тіл, провідників зі струмом і магнітів.

Цікавою особливістю гравітаційного поля, якої не мають електромагнітні поля, є його всепроникна здатність. Якщо від електричних і маг-

нітних полів можна захиститися за допомогою спеціальних металевих екранів, то від гравітаційного поля захиститися нічим не можна: воно проникає крізь будь-які матеріали.

Вираз для сили тяжіння Ісаак Ньютон отримав ще в 1666 р., коли йому було лише 24 роки. Спочатку вчений установив, як залежить від відстані прискорення вільного падіння. Він помітив, що поблизу поверхні Землі, тобто на відстані 6400 км від її центра, це прискорення складає 9,8 м/с2, а на відстані, у 60 разів більшій, біля Місяця, це прискорення виявляється у 3600 разів меншим, ніж на Землі. Але 3600 = 602. Отже, прискорення вільного падіння зменшується обернено пропорційно до квадрата відстані від центра Землі. Але прискорення, за другим законом Ньютона, пропорційне силі. Отже, причиною такого зменшення прискорення є аналогічна залежність сили тяжіння від відстані.

Остаточну формулу сили притягання можна отримати, якщо врахувати, що ця сила повинна бути пропорційна масам тіл m1 і m2. Таким чином,

де G - коефіцієнт пропорційності, який називають гравітаційною сталою.



 

Так, Ньютон знайшов вираз для сили гравітаційної взаємодії Землі з тілами, що притягалися нею. Але інтуїція підказувала йому, що за отриманою формулою можна розраховувати і силу тяжіння, що діє між будь-якими іншими тілами Всесвіту, якщо тільки їх розміри малі порівняно з відстанню r між ними. Тому він почав розглядати отриманий вираз як закон всесвітнього тяжіння, який справджується і для небесних тіл, і для тіл на Землі.

Сила гравітаційного притягання будь-яких двох частинок прямо пропорційна добутку їх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

Закон всесвітнього тяжіння сформульовано для частинок, тобто для таких тіл, розміри яких значно менші за відстань r між ними. Проте одна особливість цього закону дає змогу використовувати його і в деяких інших випадках. Такою особливістю є обернено пропорційна залежність сили притягання саме від квадрата відстані між частинками, а не від третього, скажімо, або четвертого степеня відстані. Розрахунки показують, що завдяки

цій особливості формулу

можна застосовувати ще й для розрахунку сили притягання кулястих тіл зі сферично симетричним розподілом речовини, що перебувають на будь-якій відстані одне від одного. Під r у цьому випадку слід розуміти не відстань між ними, а відстань між їхніми центрами (мал. 281).

Формула

справджується і для випадку, коли сферичне тіло

довільних розмірів взаємодіє з деякою матеріальною точкою. Це й дає змогу застосовувати формулу закону всесвітнього тяжіння для розрахунку сили, з якою земна куля притягує до себе навколишні тіла.

Коли Ньютон відкрив закон всесвітнього тяжіння, він не знав жодного числового значення мас небесних тіл, у тому числі й Землі. Невідомо йому було і значення сталої.

Разом з тим гравітаційна стала G має для всіх тіл Всесвіту одне й те саме значення і є однією з фундаментальних фізичних констант. Яким же чином можна визначити її значення?

Із закону всесвітнього тяжіння виходить, що


Щоб визначити G, потрібно виміряти силу притягання F між тілами відомих мас ті т2 та відстань r між ними.

Перші вимірювання гравітаційної сталої було здійснено в середині XVIII ст. Оцінити, правда дуже грубо, значення G у той час удалося в результаті розгляду притягання маятника до гори, масу якої було визначено за допомогою геологічних методів.

Точні вимірювання гравітаційної сталої вперше здійснив у 1798 р. Генрі Кавендіш -англійський фізик, член Лондонського королівського товариства. За допомогою так званих крутильних терезів (мал. 282) учений по куту закручування нитки А зумів виміряти мізерно малу силу притягання між маленькими і великими металевими кулями. Для цього йому довелося використовувати дуже чутливі прилади, тому що навіть слабкі повітряні потоки могли спотворити вимірювання. Щоб уникнути сторонніх впливів, Кавендіш розмістив свої прилади в ящику, який залишив у кімнаті, а сам проводив спостереження за приладами за допомогою телескопа з іншого приміщення.

Досліди показали, що

Фізичний зміст гравітаційної сталої полягає в тому, що вона визначається силою, з якою притягуються два тіла масами по 1 кг кожне, які перебувають на відстані 1 м одне від одного.

Якщо на тіло діє тільки одна сила, напрямлена вниз (а всі інші врівноважені), то воно здійснює вільне падіння. Прискорення вільного падіння можна визначити, застосувавши другий закон Ньютона:

Звідси видно, що прискорення вільного падіння g не залежить від маси m тіла, а отже, воно однакове для всіх тіл. Така дивовижна властивість сили всесвітнього тяжіння, а значить, і сили тяжіння. Її дослідним

шляхом виявив ще Галілей. Дивовижна тому, що за другим законом Ньютона прискорення тіла має бути обернено пропорційним до маси. Але сама сила тяжіння пропорційна масі тіла, на яке вона діє. Саме тому прискорення вільного падіння однакове для всіх тіл.

Тепер для сили тяжіння можна записати вираз:

По суті, формула

як і другий закон Ньютона, справджується,

коли вільне падіння розглядається відносно інерціальної системи відліку.

Приведені значення показують, що прискорення вільного падіння в різних районах земної кулі відрізняється дуже мало від значення, обчисленого за формулою

Тому при грубих розрахунках нехтують неінерціальністю системи відліку, пов’язаної з поверхнею Землі, і відмінністю форми Землі від сферичної. Прискорення вільного падіння вважають усюди однаковим і обчислюють

за формулою

У деяких районах земної кулі прискорення вільного падіння відрізняється від приведеного вище значення ще з однієї причини. Такі відхилення спостерігаються в тих місцях, де в надрах Землі залягають породи, густина яких більша або менша за середню густину Землі. Там, де є поклади порід, що мають більшу густину, значення g більше. Це дає змогу геологам за вимірюваннями значення g знаходити родовища корисних копалин.

Отже, сила тяжіння, а значить, і прискорення вільного падіння змінюються з віддаленням від поверхні Землі. Якщо тіло перебуває на висоті h над поверхнею Землі, то вираз для модуля прискорення вільного падіння g потрібно записувати так:

Так, на висоті 300 км прискорення вільного падіння зменшується на 1 м/с2. Із цієї формули видно, що для висот над Землею в кілька десятків або сотень метрів, навіть багатьох кілометрів, сила тяжіння може вважатися сталою, незалежно від положення тіла. Тільки тому вільне падіння поблизу Землі й можна вважати рівноприскореним рухом.

Рух тіла під дією сили тяжіння: тіло рухається по вертикалі. Якщо надати тілу початкової швидкості и0, напрямленої вгору, то це не змінить ні напрямку, ні значення прискорення тіла, бо поштовх угору не може змінити силу тяжіння. В обох випадках траєкторією тіла є вертикальна пряма.

Розв’язуючи задачі на такий рух, за тіло відліку зручно вибирати Землю з початком відліку на її поверхні або в будь-якій точці вище чи нижче від поверхні, а координатну вісь спрямовувати по вертикалі вгору чи вниз. Висоту тіла над певною поверхнею прийнято позначати літерою h (мал. 283).

Тоді координата у тіла - це просто його висота h над точкою початку відліку. їроекція вектора переміщення тіла відповідає зміні висоти і дорівнює h - h0, де h0 - початкова висота.

Формули для обчислення координат (висот) і швидкостей нічим не відрізняються від формул для прямолінійного рівноприскореного руху.

Координата тіла (висота):

Швидкість тіла в будь-який момент часу:

Швидкість тіла в будь-якій точці траєкторії:

їроекція gy додатна, якщо вісь Оу напрямлена вниз, і від’ємна, якщо вісь Оу напрямлена вгору. їроекції v0y і v додатні, якщо вектори швидкостей напрямлені вздовж осі Оу, і від’ємні, якщо вектори швидкостей напрямлені протилежно до осі Оу.

Рух тіла під дією сили тяжіння: початкова швидкість тіла напрямлена під кутом до горизонту. Часто доводиться розглядати рухи тіл, початкова швидкість яких не паралельна силі тяжіння, а напрямлена під певним кутом до неї (або до горизонту). Коли, наприклад, спортсмен штовхає ядро, кидає диск або спис, він надає цим предметам саме такої швидкості. їід час артилерійської стрільби стволи гармат мають певний кут піднімання, так що снаряд у стволі також отримує початкову швидкість, напрямлену під кутом до горизонту.

Вважатимемо, що силою опору повітря можна знехтувати. Як у цьому випадку рухається тіло?

На малюнку 284 показано стробоскопічний знімок кульки, яку кинуто під кутом 60° до горизонту. Сполучивши послідовні положення кульки плавною кривою, отримаємо траєкторію руху кульки - параболу.

Якщо знехтувати впливом повітря на рух тіла, то на тіло, кинуте під кутом до горизонту, як і на тіло, що вільно падає, або на тіло, що отримало початкову швидкість, напрямлену вертикально, діє тільки сила тяжіння. Хоч би як тіло рухалось, сила тяжіння може надати йому тільки прискорення g, яке напрямлене вниз. Цим визначаються і траєкторія руху тіла та характер його руху.

Припустимо, що з деякої точки O кинуто тіло з початковою швидкістю v0, напрямленою під кутом а до горизонту. Візьмемо за початок відліку координат точку, з якої кинуто тіло, а за початок відліку часу - момент кидання. Вісь Ox спрямуємо горизонтально, а вісь Oy - вертикально вгору (мал. 285). З малюнка бачимо, що проекції вектора у0 на осі Ox і Oy відповідно дорівнюють:

Оскільки на тіло діє сила тяжіння, то під час руху тіла змінюватиметься тільки проекція v0y, а проекція v0x не змінюватиметься. Тому координата х тіла з плином часу змінюється так само, як під час прямолінійного рівномірного руху:

А координата у змінюється так само, як під час прямолінійного рівно-прискореного руху:

Щоб знайти траєкторію руху тіла, треба підставити в рівняння значення часу t, які послідовно збільшуються, і обчислити координати х і у для кожного значення t, якщо відомі значення модуля початкової швидкості у0 і кута а. За знайденими значеннями х і у наносимо точки, що зображають послідовні положення тіла. Сполучаючи їх плавною кривою, отримаємо траєкторію руху тіла. Вона буде подібна до тієї, що зображено на малюнку 285.

Тіло кинуто горизонтально. Тіло можна кинути й так, що його початкова швидкість у0 буде напрямлена горизонтально (а = 0). Наприклад, так напрямлена початкова швидкість тіла, що відірвалося від літака, який летить

горизонтально. Легко з’ясувати, по якій траєкторії рухатиметься таке тіло. Для цього звернемося знову до малюнка 285, на якому зображено траєкторію руху тіла, кинутого під кутом а до горизонту. У найвищій точці параболи швидкість тіла якраз і напрямлена горизонтально. А за цією точкою тіло рухається по правій гілці параболи. Очевидно, що й будь-яке тіло, кинуте горизонтально, також рухатиметься по гілці параболи (мал. 286).

Траєкторію руху тіл, кинутих горизонтально чи під кутом до горизонту, можна наочно вивчити на простому досліді. Посудину, заповнену водою, розміщують на певній висоті над столом і з’єднують її гумовою трубкою з наконечником, що має кран (мал. 287). Випущені струмені води безпосередньо показують траєкторії частинок води. Таким способом можна спостерігати траєкторію для різних значень кута а і швидкості v0.

Ми розглянули кілька прикладів руху тіл під дією сили тяжіння. В усіх випадках тіло рухається з прискоренням вільного падіння, яке не залежить від того, чи мало тіло ще й швидкість у горизонтальному напрямку, чи ні.

Тому, наприклад, куля, випущена стрільцем з гвинтівки в горизонтальному напрямку, упаде на землю одночасно з кулею, яку випадково впустив стрілець у момент пострілу. Але друга куля впаде біля ніг стрільця, а куля, що вилетіла зі ствола гвинтівки, - на відстані кількох сотень метрів від нього.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

1. Який рух називають рівноприскореним?

2. Сформулюйте закон всесвітнього тяжіння.

3. Який фізичний зміст гравітаційної сталої?

4. Якого значення може набувати гравітаційна стала?

5. Що таке прискорення вільного падіння? Чи залежить воно від маси тіла?

6. Які вчені працювали над вивченням гравітаційного поля?

7. З яким прискоренням рухається тіло, яке вільно падає? Тіло, кинуте вгору?

8. Що спільного в русі тіл, кинутих вертикально (вгору або вниз), горизонтально і під кутом до горизонту?

9. По якій траєкторії рухається тіло, кинуте під кутом до горизонту?


ІСТОРИЧНА ДОВІДКА

Спроби пояснити спостережувану картину світу, і перш за все будову Сонячної системи, робило багато вчених. Що пов’язує планети і Сонце в єдину систему? Яким законам підкоряється їхній рух?

У II ст. н. е. давньогрецький учений Клавдій Птоломей розробив геоцентричну систему світу, згідно з якою всі спостережувані переміщення небесних світил пояснювалися їх рухом навколо нерухомої Землі.

У XVI ст. польський астроном Міколай Коперник запропонував геліоцентричну систему світу: у центрі перебуває Сонце, а навколо нього рухаються планети та їхні супутники. Що ж утримує планети, зокрема Землю, коли вони рухаються навколо Сонця?

Якщо дотримуватися переконань Арістотеля і пов'язувати силу притягання тіл зі швидкістю їх руху, а не з прискоренням, то причиною руху планет є саме напрямок швидкості.

Натомість Ньютон пов'язав силу з прискоренням. Саме силу притягання Сонця природно вважати причиною обертання навколо нього Землі і планет..

Але не тільки планети притягуються до Сонця. Сонце також притягується планетами. Та й самі планети взаємодіють між собою. Одним з перших, хто це зрозумів, був англійський учений Роберт Гук. Так, у 1674 р. він писав: «Усі небесні тіла мають притягання, або силу тяжіння до свого центру, унаслідок чого вони не тільки притягають власні частини і перешкоджають їм розлітатися, як спостерігаємо на Землі, але притягають також усі інші небесні тіла, що перебувають у сфері їх дії. Тому не тільки Сонце і Місяць мають вплив на рух Землі, але і Меркурій, і Венера, і Марс, і Юпітер, і Сатурн також своїм притяганням мають значний вплив на її рух. Подібним чином і Земля відповідним притяганням впливає на рух кожного із цих тіл».

У своїй праці «Математичні начала натуральної філософії» Ньютон сформулював три фундаментальних закони (відомі як закони Ньютона). Відповідно до цих законів усі тіла Всесвіту, як небесні, так і ті, що перебувають на Землі, схильні до взаємного тяжіння, причому сили, з якими притягуються всі ці тіла, мають однакову природу і підкоряються одному й тому самому закону.

Згідно з легендою, думка про всесвітнє тяжіння осяяла Ньютона в той момент, коли він, відпочиваючи у своєму саду, побачив яблуко, що падає. Розповідають навіть, що знаменитій яблуні, плід якої зумів так «вчасно» впасти до ніг Ньютона, не дали зникнути безслідно і шматочки цього дерева нібито зберігаються в Англії й нині.

Відкриття закону всесвітнього тяжіння дало змогу Ньютону створити теорію руху небесних тіл, засновану на строгих математичних доведеннях. Нічого подібного в науці до того часу не було.

Ця теорія, безперечно, вразила сучасників Ньютона, але в них виникло запитання: чому всі тіла притягуються одне до одного? Відповіді на нього видатний фізик не дав. «Причину ж властивостей сили притягання я до цього часу не міг вивести з явищ, а гіпотез я не вигадую, - писав він у своїх "Математичних началах...”. - Досить того, що притягання насправді існує, і діє згідно з викладеним законом, та є цілком достатнім для пояснення всіх рухів небесних тіл і моря».

Кажучи про море, Ньютон мав на увазі явище припливів, які обумовлені притяганням води Місяцем і Сонцем. За дві тисячі років до Ньютона над причинами цього явища розмірковував Арістотель, який, проте, пояснити його не зміг. Для філософа це виявилося трагедією. «Спостерігаючи тривалий час це явище зі скелі Негропонта, він, охоплений відчаєм, кинувся в море і знайшов там добровільну смерть», - стверджував Г. Галілей.

скачать dle 11.0фильмы бесплатно

Популярне з Фізики за 9 клас

Добавити коментар

Автору дуже потрібно знати, чи Вам допоміг даний матеріал?!

    • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
      heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
      winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
      worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
      expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
      disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
      joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
      sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
      neutral_faceno_mouthinnocent
оновити, якщо не видно коду

Коментарів 0


Ми створили сайт TEXTBOOKS з метою розміщення матеріалів (шкільних підручників) Міністерства Освіти України, для покращення освітнього процесу учнів у школах та вузах України.
Онлайн перегляд шкільного матеріалу допоможе Вам знайти якісну відповідь на поставлені питання вчителя.
Використовуйте Наш ресур для підготовки до ЗНО 2021, адже у нас присутні підготовчі курси з математики, української мови та літератури, англіської мови та історії України.