Графіки прямолінійного рівноприскореного руху. Швидкість і переміщення рівноприскореного руху

 
 

Графік швидкості рівноприскореного руху. Накреслимо графік залежності швидкості від часу v = f(t) для прямолінійного рівноприскореного руху.

Як ми бачимо з формули vx = v0x + axt, що описує цей рух, між швидкістю й часом існує лінійна залежність, отже, цей графік матиме вигляд прямої лінії (мал. 225). Тангенс кута а між графіком і перпендикуляром до осі швидкості, що проведений через точку v0x, визначає темп збільшення швидкості:

Що більшою є ця величина, то на більше значення зростає швидкість за одиницю часу, а отже, більшим є прискорення. За положенням графіка швидкості відносно перпендикуляра до осі швидкості, що проведений через точку v0x, можна визначити, збільшується чи зменшується швидкість, а отже, і знак прискорення.

Переміщення в рівноприскорено-му русі. Щоб отримати формулу для обчислення переміщення тіла під час рівноприскореного руху, скористаємося графічним методом, який дозволяє обчислити переміщення тіла як площу фігури під графіком залежності проекції швидкості руху тіла від часу.

Для цього зобразимо графік залежності швидкості тіла від часу для випадку, коли його початкова швидкість v0 Ф 0 і прискорення a > 0 (мал. 226). У цьому разі модуль переміщення чисельно дорівнює площі трапеції, що утворилася під графіком швидкості.



 

З курсу геометрії відомо, що площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ трапеції на висоту. Відповідно, значення переміщення тіла можна обчислити за формулою:

Таким чином, формула для обчислення переміщення має вигляд:

Зауважимо, що в рівноприскорено-му прямолінійному русі, коли тіло рухається, не змінюючи напрямок руху, модуль переміщення дорівнює шляху, який пройшло тіло (s = l), і всі міркування щодо визначення переміщення в однаковій мірі стосуються шляху.

Для розв’язування задач часто застосовується формула залежності переміщення тіла від величини початкової й миттєвої швидкостей (швидкості тіла в певний момент часу). Її можна отримати, розв’язавши систему рівнянь:

Напишемо друге рівняння відносно часу

і підставимо

в перше. Після алгебраїчних перетворень отримаємо:

Тепер пригадаємо, що проекція переміщення виражається різницею

з попереднім. Отримаємо

звідки

Цей вираз ще називають кінематичним рівнянням координати для рівноприскореного руху.

Графік переміщення рівноприскореного руху. З курсу алгебри вам відома квадратична функція y = ax2 + bx + c, де х — аргумент; а ф 0; b і с — сталі величини.


Рівняння переміщення для рівноприскореного руху

також є квадратичною функцією, де аргументом є час (t), функцією — проекція переміщення (sx), коефіцієнтом при квадраті аргументу — половинне значення прискорення

що може набувати значення

Коефіцієнт при аргументі b — це початкова швидкість

яка може набувати значення

Графіком квадратичної функції є парабола (мал. 227, а).

гілки параболи спрямовані вгору, за

униз. Що меншим є модуль прискорення (а), то далі відходять гілки графіка від осі переміщення.

Вершина параболи міститься в точці з координатами

Графік координати рівноприскореного руху. Якщо відкладати в певному масштабі по горизонтальній осі (осі абсцис) час, що пройшов з початку рівноприскореного руху, а по вертикальній осі (осі ординат) — значення координати тіла, то одержаний графік виражатиме залежність координати тіла від часу (його також називають графіком руху):

Для рівноприскореного руху графіком руху, як і в разі переміщення, є парабола, положення вершини якої також залежить від напрямів початкової швидкості та прискорення (мал. 227, б). У рівнянні

на відміну від рівняння переміщення, коефіцієнт с ф 0.

За допомогою графіків рівноприскореного прямолінійного руху тіла можна розв’язати основну задачу механіки — визначити положення тіла в будь-який момент часу.

Знання кінематичних величин рівноприскореного руху й уміння їх визначати має надзвичайно важливе практичне значення, адже в житті ми всі є учасниками дорожнього руху (мал. 228).

Формуємо КОМПЕТЕНТНІСТЬ

Я поміркую й зможу пояснити

1. Виведіть залежність переміщення тіла від часу при рівноприскореному русі у випадку ах < 0.

2. Яке з математичних рівнянь розв’язує основну задачу механіки для рівно-прискореного руху?

3. Схарактеризуйте рух тіл за графіками залежності швидкості від часу, що зображені на малюнку 229.

4. Схарактеризуйте рух тіл за графіками залежності переміщення від часу, що зображені на малюнку 230.

Вчимося розв'язувати задачі

Під час розв’язування задач слід виконувати певну послідовність дій.

1. Передусім слід вибрати систему відліку, яка складається з тіла відліку, пов’язаної з ним системи координат і приладу відліку часу. Визначити положення тіла в початковий момент часу.

2. Виконуючи схематичний малюнок до задачі, потрібно зобразити систему відліку, вказати напрямки векторних величин (переміщення, швидкості тощо).

3. Установити характер руху (рівномірний чи нерівномірний). Записати кінематичні рівняння (закони) руху для кожного тіла у векторній формі та в проекціях на вибрані осі координат. Урахувати знак проекції вектора на вибрану координатну вісь!

4. За потреби, якщо кількість невідомих більша, ніж кількість рівнянь, — установити додаткові рівняння, які можуть виражати конкретні математичні зв’язки, що випливають з умови задачі.

5. Отриману систему рівнянь розв’язати відносно шуканих величин.

Для графічного розв’язування задачі використовують графіки залежності від часу координат або швидкості (переміщення чи шляху). Це дасть змогу визначати невідомі величини на основі графіків. Слід пам’ятати, що графічні залежності кінематичних величин можуть виявитися корисними як під час аналізу умови задачі, так і для перевірки результатів її розв’язання. На графіках в умовах задач (якщо немає відповідного пояснення) на вертикальній осі відкладено проекцію вектора на вісь ординат.

Графіки кінематичних величин прямолінійного руху

В умовах деяких задач не обумовлено, йдеться про вектор, його модуль чи про проекцію. Аналізуючи умову задачі (або відповідь), треба в кожному конкретному випадку уточнювати, що саме дано в задачі: вектор, його модуль чи проекцію. Зверніть увагу, що модуль векторної величини позначають просто буквою, не ставлячи значка вектора та модуля: замість

Вважається, що рух відбувається вздовж осі, додатний напрямок якої збігається з напрямком руху в початковий момент часу. У деяких задачах, де в умові чи відповіді значення якої-небудь векторної величини наведено зі знаком «мінус», йдеться про проекцію відповідного вектора на вісь координат.

Задача. Кульку штовхнули по похилому жолобу вгору зі швидкістю

Прискорення кульки

Визначте швидкість кульки через 8 с і 16 с

після початку руху.

Розв’язання:

Вісь Х направимо вздовж жолоба (мал. 231). Проекція вектора v0 збігається з напрямком осі Х, оскільки швидкість

зменшується, то вектор прискорення а напрямлений протилежно до осі Х.

Мал. 231. Рух кульки по похилому жолобу


Кінематичне рівняння швидкості

У проекціях на вісь Х з урахуванням знаків проекції векторів

Визначимо швидкість тіла в момент часу

У момент часу t2 = 16 c:

Знак «мінус» означає, що в момент часу t2 = 16 c швидкість кульки напрямлена протилежно осі Х, тобто кулька змінила напрямок руху і скочується вниз.

Я можу застосовувати знання й розв'язувати задачі

В права 23

1.

Залежність швидкості від часу в момент розгону автомобіля задано рівнянням v = 0,8t. Побудуйте графік швидкості й визначте швидкість наприкінці п’ятої секунди.

2.

Швидкість поїзда за 20 с зменшилася із 72 до 54 км/год. Напишіть формулу залежності швидкості від часу й побудуйте графік цієї залежності.

3.

Рівняння швидкості руху тіла v = 5 + 4t. Запишіть відповідне рівняння шляху.

4.

Автомобіль за 10 с збільшив швидкість із 18 до 27 км/год. Визначте прискорення і шлях, пройдений автомобілем за цей час.

5.

За який час автомобіль, рухаючись зі стану спокою з прискоренням 0,6 м/с2, проїде 30 м?

6.

Гальмовий шлях автомобіля, що рухається зі швидкістю v1 = 15 км/год, становить s1 = 1,5 м. Визначте гальмовий шлях s2 цього самого автомобіля, якщо він рухатиметься зі швидкістю v2 = 90 км/год. Прискорення в обох випадках однакове.

7.

Тіло рухається прямолінійно й рівноприскорено (а = 3 м/с2). Запишіть рівняння v = v(t) і побудуйте графік цієї функції, якщо початкова швидкість тіла v0 = 3 м/с.

8.

Рівняння руху тіла має вигляд: х = 0,4t2. Напишіть залежність vx(t) і побудуйте її графік. Заштрихуйте на графіку площу, що чисельно дорівнює шляху, пройденому тілом за 4 с, й обчисліть цей шлях.

9.

Рухаючись із прискоренням 0,3 м/с2, лижник з’їхав по схилу завдовжки 100 м за 20 с. Яку швидкість мав лижник на початку й у кінці схилу?

10.

Рухи матеріальних точок задано такими рівняннями: а) x1 = 10t + 0,4t2; б) x2 = 2t -12; в) x3 = -4t + 2t2; г) x4 = -t -6t2. Напишіть залежність v = v(t) для кожного випадку; побудуйте графіки цих залежностей; визначте вид руху в кожному випадку.

11.

Сноубордист з’їхав з гори, що має схил 40 м, за 10 с, а потім проїхав по горизонтальній ділянці ще 20 м і зупинився. Обчисліть швидкість у кінці схилу, прискорення на кожній ділянці, загальний час руху та середню швидкість на всьому шляху. Накресліть графік швидкості.

12.

Велосипедист перші 4 с рухався зі стану спокою з прискоренням 1 м/с2, а потім 0,1 хв їхав рівномірно й останні 20 м, доки не зупинився, — рівносповільнено. Обчисліть середню швидкість за весь час руху. Побудуйте графік v (t).

13.

Відстань між двома зупинками міжміський автобус проїхав із середньою швидкістю vG = 72 км/год за t = 20 хв. Розгін та гальмування разом тривали t1 = 4 хв, а решту часу автобус рухався рівномірно. Яку швидкість v мав автобус під час рівномірного руху?

скачать dle 11.0фильмы бесплатно

Популярне з Фізики за 9 клас

Добавити коментар

Автору дуже потрібно знати, чи Вам допоміг даний матеріал?!

    • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
      heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
      winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
      worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
      expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
      disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
      joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
      sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
      neutral_faceno_mouthinnocent
оновити, якщо не видно коду

Коментарів 0


Ми створили сайт TEXTBOOKS з метою розміщення матеріалів (шкільних підручників) Міністерства Освіти України, для покращення освітнього процесу учнів у школах та вузах України.
Онлайн перегляд шкільного матеріалу допоможе Вам знайти якісну відповідь на поставлені питання вчителя.
Використовуйте Наш ресур для підготовки до ЗНО 2021, адже у нас присутні підготовчі курси з математики, української мови та літератури, англіської мови та історії України.