Застосування законів збереження енергії та імпульсу в механічних явищах

 
 

Закон збереження механічної енергії. Суму кінетичної та потенціальної енергій тіла називають повною механічною енергію тіла: E = E + E .

Кінетична й потенціальна енергії тіл можуть змінюватися із часом, але в замкненій системі їх сума залишається сталою. Розглянемо перетворення енергії в замкненій системі, у якій тіла взаємодіють одне з одним силами пружності або (та) силами тяжіння й ніякі зовнішні сили на них не діють. Така система може мати як кінетичну, так і потенціальну енергію. Кінетичну — внаслідок руху тіл системи, потенціальну — внаслідок їх взаємодії.

Як ми вже з’ясували, за будь-яких взаємодій тіл, робота сил пружності (тяжіння) визначається зміною їх потенціальної енергії, взятої з протилежним знаком,

Разом з тим, робота тих самих сил визначається зміною їх кінетичної енергії,

Прирівнявши ці вирази, отримаємо

Цей вираз є математичним рівнянням закону збереження повної механічної енергії.

Закон збереження і перетворення повної механічної енергії: повна механічна енергія замкненої системи тіл, які взаємодіють силами тяжіння або (та) пружності, залишається незмінною за будь-яких взаємодій тіл між собою.

Формулюючи цей закон, завжди підкреслюють, що він справджується лише тоді, коли тіла взаємодіють силами пружності або (та) тяжіння без дії сторонніх сил.



 

Застосування законів збереження енергії й імпульсу в механічних явищах. Закони збереження — це фундаментальні закони природи, оскільки вони не залежать від природи й характеру діючих сил. За допомогою законів збереження енергії й імпульсу можна досліджувати рухи тіл навіть у тих випадках, коли сили залишаються невідомими.

Розв’язування задачі на сумісне використання закону збереження імпульсу та закону збереження енергії починається (де це необхідно) з виконання схематичного малюнка. Причому на цьому малюнку треба відобразити, що відбувається із системою тіл на кожному етапі. Указати швидкість тіл і яку енергію має система на кожному етапі. Записати рівняння закону збереження імпульсу та енергії для кожного етапу й розв’язати систему одержаних рівнянь відносно невідомої величини.

Підтвердженням цього є розглянуті далі приклади розв’язування задач.

Формуємо КОМПЕТЕНТНІСТЬ

Я поміркую й зможу пояснити

1. Що таке повна механічна енергія тіла чи системи тіл?

2. Сформулюйте закон збереження механічної енергії і закон збереження імпульсу. Що спільного у цих законів?

3. Чому закони збереження називають фундаментальними?

Вчимося розв'язувати задачі

Задача 1. Під час пострілу з пружинного пістолета вертикально вгору куля масою 20 г піднялася на висоту 5 м. Знайдіть жорсткість пружини пістолета, якщо вона була стиснута на 10 см. Масою пружини знехтувати.

Розв’язання:

Система куля — Земля є замкненою, де діють сила тяжіння та сила пружності, тому для неї виконується закон збереження повної механічної енергії: Ек1 + Еп1 = Ек2 + Еп2.

Оскільки в початковому й кінцевому станах куля перебуває у стані спокою, то Ек1 = Ек2 = 0.

Потенціальна енергія системи в початковому стані дорівнює потенціальній енергії стисненої пружини, а в кінцевому — потенціальній енергії кулі на висоті h.


Задача 2. Для визначення початкової швидкості руху кулі масою 10 г стріляють у дерев’яний брусок масою 6 кг, який підвішений на нитках. Брусок з кулею, що в ньому застряє, піднімається на висоту 49 мм. Визначте: а) початкову швидкість кулі; б) кінетичну енергію кулі в момент пострілу; в) частину механічної енергії, яка перетворюється у внутрішню.

Розв’язання:

Систему брусок — куля можна вважати ізольованою, оскільки в момент потрапляння кулі в брусок усі сили, що діяли на них, зрівноважені; опором повітря нехтуємо (мал. 263).

За законом збереження імпульсу:

Швидкість бруска з кулею в момент удару u визначаємо, застосовуючи закон збереження енергії:

Початкова швидкість кулі

Мал. 263

Кінетична енергія кулі в момент пострілу

Частина механічної енергії ДЕ, що перетворюється у внутрішню, дорівнює різниці кінетичної енергії кулі в початковий момент і потенціальної енергії бруска з кулею в кінцевий момент,

Задача 3. З якої мінімальної висоти h має спускатись велосипедист, щоб проїхати за інерцією (без тертя) по внутрішній стороні велотреку у вигляді «мертвої петлі» радіусом R без відриву у верхній точці (мал. 264)?

Мал. 264

Розв’язання

Виберемо нульовий рівень енергії. Пов’яжемо його з підніжжям гірки. Щодо цього рівня, тіло на висоті h має потенціальну енергію Е = mgh. У міру руху, потенціальна енергія тіла зменшується й переходить в кінетичну енергію.

У підніжжя гірки потенційна енергія тіла дорівнює нулю, а кінетична енергія максимальна й дорівнює

Далі тіло, піднімаючись угору, рухається по колу. У верхній точці кола воно має швидкість v, отже, має кінетичну енергію

Ця енергія менша від кінетичної енергії, яку тіло мало біля підніжжя гірки, оскільки воно піднялося на висоту, яка дорівнює 2R, і набуло потенціальну енергію Еп = mg2R.

Якщо втрат енергії немає, то сума потенціальної та кінетичної енергії в будь-якій точці траєкторії є величиною постійною.

Обираємо тільки два стани тіла — у вихідній точці та верхній точці кола. Згідно із законом збереження енергії: Е = Е + Е .

У верхній точці «мертвої петлі» на велосипедиста діє тільки сила тяжіння, оскільки сила тиску коліс на поверхню компенсується силою реакції опори.

Зверніть увагу! У випадку рівномірного руху по колу модуль швидкості не змінюється, проте змінюється її напрямок. А для векторної величини модуль і напрям однаково важливі! Тому рівномірний рух по колу відбувається з прискоренням, зумовленим зміною напрямку вектора швидкості. Це прискорення в усіх точках кола напрямлене по радіусу до центра кола, його так і називають — доцентрове прискорення і визначають за формулою:

Направимо вісь Х вертикально вниз і напишемо рівняння другого закону Ньютона у векторній формі:

Я можу застосовувати знання й розв'язувати задачі


Вправа 31

1.

Яку роботу треба виконати, щоб по похилій площині з кутом нахилу 30° підняти вантаж масою 400 кг на висоту 2 м з коефіцієнтом тертя 0,3?

2.

На яку відстань хлопчик перемістив санки, прикладаючи до мотузки санок силу 23 Н під кутом 30° до напрямку руху й виконавши роботу 1,2 кДж?

3.

Шофер вимкнув двигун автомобіля на швидкості 72 км/год. Пройшовши відстань 34 м, автомобіль зупинився. Якою була кінетична енергія автомобіля в момент вимкнення двигуна, якщо сила тертя коліс об дорогу 5880 Н? Яка маса автомобіля?

4.

Яку роботу виконує сила тертя, коли автомобіль масою 1000 кг, що мав швидкість 90 км/год, гальмує до швидкості 54 км/год?

5.

Яку роботу виконує людина, піднімаючи тіло масою 2 кг на висоту 1 м із прискоренням 3 м/с2?

6.

Яку роботу треба виконати, щоб розтягнути пружину, жорсткість якої 40 кН/м, на 0,5 см?

7.

Куля масою 3 кг падає з висоти 3 м на пружину і стискає її. Визначте максимальний стиск пружини, якщо її жорсткість 700 Н/м. Масою пружини знехтувати.

8.

М’яч підкинули з висоти 1,5 м вертикально вгору зі швидкістю 3 м/с. На якій висоті кінетична енергія м’яча дорівнюватиме потенціальній?

9.

Кулька масою 10 г, що вилітає горизонтально з пружинного пістолета, потрапляє в центр підвішеної на нитці пластилінової кулі масою 40 г і застряє в ній. Жорсткість пружини пістолета — 400 Н/м, стиск пружини перед пострілом — 5 см. На яку висоту піднімуться кульки?

10.

Невеликий візочок масою m = 1 кг описує у вертикальній площині «мертву петлю», скочуючись із найменшої необхідної для цього висоти (мал. 265). Визначте, з якою силою F візок тисне на рейки в точці A петлі, радіус якої утворює кут а = 60° з вертикаллю. Тертя не враховувати.

11.

Імпульс тіла дорівнює 8 кг-м/с, а кінетична енергія — 16 Дж. Визначте масу та швидкість руху тіла.

12.

Маса самоскида у 18 разів більша за масу легкового автомобіля, а швидкість самоскида в 6 разів менша від швидкості легкового автомобіля. Порівняйте імпульси та кінетичні енергії самоскида та легкового автомобіля.

13.

Ковзаняр масою 70 кг, що стоїть у ковзанах на льоду, кидає в горизонтальному напрямку камінь масою 3 кг зі швидкістю 8 м/с. Визначте, на яку відстань від’їде при цьому ковзаняр, якщо коефіцієнт тертя ковзанів об лід 0,02.

14.

Свинцева куля масою 500 г, що рухається зі швидкістю 10 см/с, вдаряється в нерухому кулю з воску масою 200 г, після чого обидві кулі рухаються разом. Визначте кінетичну енергію куль після удару.

скачать dle 11.0фильмы бесплатно

Популярне з Фізики за 9 клас

Добавити коментар

Автору дуже потрібно знати, чи Вам допоміг даний матеріал?!

    • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
      heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
      winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
      worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
      expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
      disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
      joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
      sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
      neutral_faceno_mouthinnocent
оновити, якщо не видно коду

Коментарів 0


Ми створили сайт TEXTBOOKS з метою розміщення матеріалів (шкільних підручників) Міністерства Освіти України, для покращення освітнього процесу учнів у школах та вузах України.
Онлайн перегляд шкільного матеріалу допоможе Вам знайти якісну відповідь на поставлені питання вчителя.
Використовуйте Наш ресур для підготовки до ЗНО 2021, адже у нас присутні підготовчі курси з математики, української мови та літератури, англіської мови та історії України.