Переміщення під час рівноприскореного прямолінійного руху. Рівняння координати

 
 

Ви, мабуть, бачили по телевізору: на дорозі сталася аварія, і фахівці вимірюють гальмівний шлях. Навіщо? Щоб визначити швидкість руху автомобіля на початку гальмування, а також прискорення в ході гальмування. Ці дані потім використовують для з'ясування причини аварії: чи то водій перевищив дозволену швидкість, чи то несправними були гальма, чи, може, з автомобілем усе гаразд і винен, наприклад, пішохід, який порушив правила дорожнього руху. Як, знаючи час гальмування й гальмівний шлях, визначити швидкість і прискорення руху тіла, ви довідаєтесь із цього параграфа.

Дізнаємося про геометричний зміст проекції переміщення

У 7 класі ви дізналися, що для будь-якого руху шлях чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності модуля швидкості руху від часу спостереження. Аналогічна ситуація і з визначенням проекції переміщення (рис. 29.1).

Отримаємо формулу для обчислення проекції переміщення тіла за інтервал часу від t1 = 0 до t2 = t. Розглянемо рівноприскорений рух, за якого початкова швидкість і прискорення мають однаковий напрямок із віссю OX. У цьому випадку графік проекції швидкості має вигляд, поданий на рис. 29.2, а проекція переміщення чисельно дорівнює площі трапеції OABC:

На графіку відрізок OA відповідає проекції початкової швидкості v0 х, відрізок BC — проекції кінцевої швидкості vx, а відрізок OC — інтервалу часу ї. Замінивши зазначені відрізки відповідними фізичними величинами та взявши до уваги, що sx = SOABC, отримаємо формулу для визначення проекції переміщення:

Зазначимо, що формула (1) буде справджуватися для будь-якого рівноприскореного прямолінійного руху.

Скориставшись формулою (1), визначте переміщення тіла, графік руху якого подано на рис. 29.1, б, за 2 с і за 4 с після початку відліку часу. Поясніть відповідь.



 

Записуємо рівняння проекції переміщення

Виключимо змінну их із формули (1). Для цього згадаємо, що за рівноприскореного прямолінійного руху vx = v0 у. + axt. Підставивши вираз для Vх у формулу (1), отримаємо:

Отже, для рівноприскореного прямолінійного руху одержано рівняння проекції переміщення:

Оскільки величини v0 х і ax не залежать від часу спостереження, залежність sx (і) є квадратичною. Наприклад, якщо v0 х = 2 м/с, а ах = -1 м/с2, то рівняння sx (і) матиме вигляд: sx = 2і - 0,5 і .

Отже, графік проекції переміщення в разі рівноприскореного прямолінійного руху — парабола (рис. 29.3), вершина якої відповідає точці розвороту:

можна одержати ще одну формулу для обчислення проекції переміщення в разі рівноприскореного прямолінійного руху:

Формулою (3) зручно користуватися, якщо в умові задачі не йдеться про час руху тіла та не потрібно його визначати.

Сподіваємося, що вам нескладно буде вивести формулу (3) самостійно.

Зверніть увагу: в кожній з отриманих формул (1-3) проекції vx, v0 х і ах можуть бути як додатними, так і від’ємними — залежно від того, як напрямлені вектори V, иі а відносно осі ОХ.


Записуємо рівняння координати

Одне з основних завдань механіки полягає у визначенні положення тіла (координат тіла) в будь-який момент часу. Ми розглядаємо прямолінійний рух, тому

досить обрати лише одну вісь координат (наприклад, вісь ОХ), яку слід спрямувати вздовж руху тіла (рис. 29.4). Із рис. 29.4 бачимо, що незалежно від напрямку руху координату х тіла можна визначити за формулою:

де х0 — початкова координата (координата тіла в момент початку спостереження); зх — проекція переміщення.

Для рівноприскореного прямолінійного

руху

тому для такого руху рівняння координати має вигляд:

Проаналізувавши останнє рівняння, доходимо висновку, що залежність х () є квадратичною, тому графік координати — парабола (рис. 29.5).

Учимося розв'язувати задачі

Основні етапи розв’язування задач на рівноприскорений прямолінійний рух розглянемо на прикладах.

Послідовність дій

1. Уважно прочитайте умову задачі. З'ясуйте, які тіла беруть участь у русі, яким є характер руху тіл, які параметри руху відомі.

2. Запишіть коротку умову задачі. У разі необхідності переведіть значення фізичних величин в одиниці СІ.

3. Виконайте пояснювальний рисунок, на якому позначте вісь координат, напрямки швидкості руху, переміщення, початкової швидкості руху, прискорення.

Приклад розв’язування задачі

Задача 1. Після початку гальмування потяг пройшов до зупинки 225 м. Якою була швидкість руху потяга перед початком гальмування? Вважайте, що прискорення потяга є незмінним і дорівнює 0,5 м/с2.

Задача 2.

1. Уважно прочитайте умову задачі. З'ясуйте, яким є характер руху тіл, які параметри руху відомі.

Прямолінійною ділянкою дороги йде пішохід із незмінною швидкістю 2 м/с. Його наздоганяє мотоцикл, який збільшує швидкість, рухаючись із прискоренням 2 м/с2. Через який час мотоцикл обжене пішохода, якщо на момент початку відліку часу відстань між ними становила 300 м, а мотоцикл рухався зі швидкістю 22 м/с? Яку відстань подолає мотоцикл за цей час?

2. Запишіть коротку умову задачі. У разі необхідності переведіть значення фізичних величин в одиниці СІ.

3. Виконайте рисунок, на якому зазначте вісь координат, положення тіл, напрямки прискорень і швидкостей.

4. Запишіть рівняння координати в загальному вигляді; скориставшись рисунком, конкретизуйте це рівняння для кожного тіла.

5. Урахувавши, що в момент зустрічі (обгону) координати тіл однакові, отримайте квадратне рівняння.

6. Розв'яжіть отримане рівняння та знайдіть час зустрічі тіл.

7. Обчисліть координату тіл у момент зустрічі.

8. Знайдіть шукану величину та проаналізуйте результат.

9. Запишіть відповідь.

Мотоцикл був у точці з координатою х0 м = 0, а обігнав пішохода в точці з координатою хм = 320 м, отже, мотоцикл подолав відстань 320 м. Пішохід за цей час подолав лише 20 м. Це реальний результат.


Підбиваємо підсумки

Для рівноприскореного прямолінійного руху тіла:

• проекція переміщення чисельно дорівнює площі фігури під графіком проекції швидкості руху, — графіком залежності

у цьому полягає геометричний зміст переміщення; • рівняння проекції переміщення має вигляд:

це квадратична функція, тому графік залежності вх ( — парабола, вершина якої відповідає точці розвороту;

• координату тіла визначають із рівняння

графік коор

динати — парабола.

Контрольні запитання

1. За допомогою яких формул можна обчислити проекцію переміщення вх для рівноприскореного прямолінійного руху? Виведіть ці формули. 2. Доведіть, що графіком залежності переміщення тіла від часу спостереження є парабола. Як напрямлені вітки цієї параболи? Якому моменту руху відповідає вершина параболи? 3. Запишіть рівняння координати для рівноприскореного прямолінійного руху. Назвіть фізичні величини, які пов’язує це рівняння.

Вправа № 29

1. Лижник, що рухається зі швидкістю 1 м/с, починає спускатися з гори. Визначте довжину спуску, якщо лижник проїхав його за 10 с. Вважайте, що прискорення лижника було незмінним і дорівнювало 0,5 м/с2.

2. Пасажирський потяг загальмував, змінивши свою швидкість від 54 км/год до 5 м/с. Визначте відстань, яку пройшов потяг під час гальмування, якщо прискорення потяга було незмінним і дорівнювало 1 м/с2.

3. Гальмо легкового автомобіля є справним, якщо за швидкості 8 м/с гальмівний шлях автомобіля дорівнює 7,2 м. Визначте час гальмування та прискорення руху автомобіля.

4. Рівняння координат двох тіл, які рухаються вздовж осі ОХ, мають вигляд: х1 = 8-2і + і2; х2 = -2-5і + 2і2.

1) Для кожного тіла визначте: а) яким є його рух; б) початкову координату; в) модуль і напрямок початкової швидкості; г) прискорення руху.

2) Знайдіть час і координату зустрічі тіл.

3) Для кожного тіла запишіть рівняння vx(t) і sx(t), побудуйте графіки проекцій швидкості та переміщення.

5. На рисунку подано графік проекції швидкості руху для деякого тіла. Визначте шлях і переміщення тіла протягом 4 с від початку відліку часу.

Запишіть рівняння координати, якщо в момент часу і = 0 тіло було в точці з координатою -20 м.

6. Два автомобілі почали рух з одного пункту в одному напрямку, причому другий автомобіль виїхав на 20 с пізніше. Обидва автомобілі рухаються рів-ноприскорено з прискоренням 0,4 м/с2.

Через який інтервал часу після початку руху першого автомобіля відстань між ними буде 240 м?

7. Ескалатор у метро піднімається зі швидкістю 2,5 м/с. Чи може людина на ескалаторі перебувати в стані спокою в системі відліку, пов’язаній із Землею? Якщо може, то за яких умов? Чи можна за цих умов рух людини вважати рухом за інерцією? Обґрунтуйте свою відповідь.

скачать dle 11.0фильмы бесплатно

Популярне з Фізики за 9 клас

Добавити коментар

Автору дуже потрібно знати, чи Вам допоміг даний матеріал?!

    • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
      heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
      winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
      worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
      expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
      disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
      joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
      sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
      neutral_faceno_mouthinnocent
оновити, якщо не видно коду

Коментарів 0


Ми створили сайт TEXTBOOKS з метою розміщення матеріалів (шкільних підручників) Міністерства Освіти України, для покращення освітнього процесу учнів у школах та вузах України.
Онлайн перегляд шкільного матеріалу допоможе Вам знайти якісну відповідь на поставлені питання вчителя.
Використовуйте Наш ресур для підготовки до ЗНО 2021, адже у нас присутні підготовчі курси з математики, української мови та літератури, англіської мови та історії України.