Рух тіла під дією сили тяжіння

 
 

Траєкторія руху м'яча, кинутого вертикально вгору або вниз, — пряма. Розбігшись, людина стрибає у воду — траєкторією руху людини буде вітка параболи. Ядро, випущене під кутом до горизонту, теж опише частину параболи. Рухи всіх цих тіл відбуваються тільки під дією сили тяжіння, тобто маємо справу з вільним падінням. Чому ж ці рухи так відрізняються? Причина — в різних початкових умовах (рис. 34.1).

Здійснюємо ряд спрощень

Характер реального руху тіла в полі тяжіння Землі є досить складним, і його описування виходить за межі шкільної програми. Тому приймемо низку спрощень:

1) систему відліку, пов’язану з точкою на поверхні Землі, вважатимемо інерціальною;

2) розглядатимемо переміщення тіл поблизу поверхні Землі, тобто на невеликій (порівняно з її радіусом) відстані. Тоді кривизною поверхні Землі та зміною прискорення вільного падіння можна знехтувати; інакше кажучи, Землю будемо вважати «пласкою», а прискорення вільного падіння — незмінним:

3) опором повітря будемо нехтувати.

Зверніть увагу: якщо прийняти тільки перші два спрощення, отриманий результат буде дуже близьким до реального; останнє ж спрощення не дає серйозної похибки тільки у випадках, коли тіла важкі, невеликі за розмірами, а швидкість їхнього руху досить мала. Саме такі тіла ми розглядатимемо далі.

Рис. 34.1. Траєкторія руху тіла під дією сили тяжіння залежить від напрямку швидкості руху тіла: тіло, кинуте вертикально, рухається прямолінійною траєкторією (а); траєкторія руху тіла, кинутого горизонтально (б) або під кутом до горизонту (є), — парабола

вивчаємо рух тіла, кинутого вертикально

Спостерігаючи за рухом невеликих важких тіл, які кинуті вертикально вниз, вертикально вгору або падають без початкової швидкості, бачимо, що траєкторія руху таких тіл — відрізки прямої (див. рис. 34.1, а). До того ж ми знаємо, що ці тіла рухаються з незмінним прискоренням.

Рух тіла, кинутого вертикально вгору або вниз, — це рівноприскорений прямолінійний рух із прискоренням, що дорівнює прискоренню вільного падіння: а=g

Щоб математично описати рух тіла, кинутого вертикально вгору або вниз (вільне падіння тіла), скористаємося формулами залежності швидкості, переміщення та координати від часу для рівноприскореного прямолінійного руху.



 

Підійдемо до запису формул, які описують вільне падіння, «технічно».

1. Описуючи рух тіла по вертикалі, вектори швидкості, прискорення та переміщення традиційно проектують на вісь OY, тому в рівняннях руху замінимо х на у.

2. Переміщення тіла по вертикалі зазвичай позначають символом h (висота), тому замінимо в на Н.

3. Для всіх тіл, які рухаються тільки під дією сили тяжіння, прискорення дорівнює прискоренню вільного падіння, тому замінимо а на g.

З огляду на зазначені заміни отримаємо рівняння, якими описують рух тіла, що вільно падає:

Назва формули

Рівноприскорений рух уздовж осі ОХ

Вільне падіння уздовж осі ОУ

Рівняння залежності проекції швидкості від часу

Рівняння залежності проекції переміщення від часу

Формула, яка виражає геометричний зміст переміщення

Формула для розрахунку проекції переміщення, якщо невідомий час руху тіла

Рівняння координати

Задача 1. Повітряна куля рівномірно піднімається зі швидкістю 2 м/с. На висоті 7 м від поверхні землі з неї впало невелике важке тіло. Через який інтервал часу це тіло впаде на землю? Якою буде швидкість руху тіла в момент падіння? Падіння тіла вважайте вільним.

Аналіз фізичної проблеми. Виконаємо пояснювальний рисунок. Спрямуємо вісь СУ вертикально вниз. Початок координат нехай збігається з положенням тіла в момент початку падіння.

Тіло впало з кулі, що рівномірно піднімалася, тому в момент початку падіння швидкість руху тіла дорівнювала швидкості руху кулі й була напрямлена вертикально вгору.


Задача 2. Із точок Л і Б, розташованих на одній вертикалі на відстані 105 м одна від одної (див. рисунок), кидають два тіла з однаковою швидкістю 10 м/с. Тіло 1 кидають із точки Л вертикально вниз, а через 1 с із точки Б кидають вертикально вгору тіло 2. На якій відстані від точки Л тіла зустрінуться?

Аналіз фізичної проблеми. Обидва тіла рухаються прямолінійно з прискоренням а = §. У момент зустрічі координати тіл будуть однакові: ух = у2. Отже, для розв’язання задачі слід записати рівняння координати для кожного тіла.

Домовимося, що початок координат збігається з положенням тіла 2 (02 = 0 , тоді початкова координата тіла 1 —

105 м (у01 = 105 м). Час руху тіла 2 на 1 секунду менший від часу руху тіла 1, тобто і2 = ^ -1 с.

Пошук математичної моделі, розв’язання. Запишемо рівняння координати в загальному вигляді та конкретизуємо його для кожного тіла:

Розглядаємо рух тіла, кинутого горизонтально

Якщо за допомогою гумової трубки з наконечником створити струмінь води і спрямувати його горизонтально, побачимо, що траєкторія руху частинок води — парабола (рис. 34.2). Параболою буде й траєкторія руху м’ячика для пінг-понгу, якщо йому надати горизонтальної швидкості, й траєкторія кинутого горизонтально камінця тощо.

Розглянемо рух тіла, кинутого горизонтально, як результат додавання двох рухів (рис. 34.3):

1) рівномірного — уздовж осі ОХ, оскільки на тіло вздовж цієї осі не діє жодна сила (проекція сили тяжіння на вісь ОХ дорівнює нулю);

2) рівноприскореного (з прискоренням і) — уздовж осі OY, оскільки уздовж осі ОУ на тіло діє сила тяжіння.

Уздовж осі ОХ тіло рухається рівномірно, тому швидкість vx руху тіла є незмінною і дорівнює початковій швидкості v0, а дальність І польоту тіла за час t дорівнює добутку початкової швидкості v0 і часу t руху тіла:

Уздовж осі ОУ тіло вільно падає, тому швидкість його руху та висоту падіння визначимо за формулами:

Модуль швидкості руху тіла в довільній точці траєкторії обчислимо, скориставшись

теоремою Піфагора:

Задача 3. Із прямовисної скелі заввишки 20 м у море горизонтально кинули камінь. Із якою швидкістю кинули камінь, якщо він упав у воду на відстані 16 м від скелі? Яка швидкість руху каменя в момент падіння в море? Опором повітря знехтуйте.

Аналіз фізичної проблеми. Початкова швидкість руху каменя напрямлена горизонтально. Камінь вільно падає. Отже, рух тіла вздовж осі OX — рівномірний, а вздовж осі OY — рівноприскорений, без початкової швидкості, з прискоренням І.


Контрольні запитання

1. Які спрощення ми приймаємо, розв’язуючи задачі на рух тіл під дією сили тяжіння? 2. Запишіть рівняння руху тіла під дією сили тяжіння в загальному вигляді. 3. Якою є траєкторія руху тіла, кинутого вертикально? горизонтально? 4. Як для тіла, кинутого горизонтально, визначити дальність польоту? висоту падіння? модуль швидкості руху тіла в будь-якій точці траєкторії?

Вправа № 34

Виконуючи завдання, вважайте, що опір повітря відсутній.

1. Одне тіло кинули вертикально вгору, друге — вертикально вниз, третє відпустили. Яке тіло рухається з найбільшим прискоренням?

2. Тіло рухається тільки під дією сили тяжіння. Систему координат обрано так, що вісь ОХ напрямлена горизонтально, вісь ОУ — вертикально вгору. Опишіть, виконавши відповідний рисунок, характер руху тіла, якщо:

3. М’яч кинули з поверхні землі вертикально вгору з початковою швидкістю 20 м/с. Визначте: а) швидкість руху та переміщення м’яча через 3 с після початку руху; б) час підйому та максимальну висоту підйому м’яча.

4. Із даху будинку на висоті 45 м випущено горизонтально стрілу з початковою швидкістю 20 м/с. Через який інтервал часу стріла впаде на землю? Якими будуть дальність польоту та переміщення стріли?

5. Дві кульки розміщено на одній вертикалі на відстані 10 м одна від одної. Одночасно верхню кульку кидають вертикально вниз із початковою швидкістю 25 м/с, а нижню просто відпускають. Через який час кульки зіткнуться?

6. На рисунку зазначено положення кульки через кожну 0,1 с руху. Визначте прискорення вільного падіння кульки, якщо сторона кожного квадрата сітки — 5 см.

7. Від бурульки на даху відірвалася краплина. Який шлях подолає краплина за четверту секунду після моменту відриву?

8. Скориставшись даними задачі 2, розглянутої в пункті 2 § 34, визначте шлях, який подолало кожне тіло до зустрічі.

9. Установіть відповідність між силою і формулою для її визначення.

Експериментальне завдання

Покладіть на край столу невелике важке тіло та штовхніть його. Спробуйте визначити швидкість, надану тілу, скориставшись лише лінійкою. Запишіть, як ви це зробили.

Фізика і техніка в Україні

Абрам Федорович Йоффе (1880-1960) — видатний український радянський фізик, академік, науковий організатор, що увійшов в історію як «батько радянської фізики», «тато Йоффе».

Основні наукові досягнення А. Ф. Йоффе пов'язані з вивченням електричних, фотоелектричних і механічних властивостей кристалів. Він першим висунув гіпотезу про те, що напівпровідники можуть забезпечити ефективне перетворення енергії випромінювання на електричну енергію (за цим принципом сьогодні розвивається сонячна енергетика). Паралельно з Р. Міллікеном учений вперше визначив заряд електрона. Ініціював створення фізико-технічних інститутів, зокрема в Харкові та Дніпрі, створив всесвітньо відому наукову школу.

Під керівництвом А. Ф. Йоффе працювали майбутні Нобелівські лауреати П. Л. Капиця, М. М. Семенов, Л. Д. Ландау, І. Є. Тамм, а також видатні вчені, які зробили значний внесок у світову науку: А. І. Аліханов, Л. А. Арцимович, М. П. Бронштейн, Я. Б. Зель-дович, І. К. Кікоін, Б. П. Константинов, І. В. Курчатов, Ю. Б. Харитон і багато інших.

У 1960 р. ім'я А. Ф. Йоффе присвоєно Фізико-технічному інституту в Ленінграді (зараз Санкт-Петербург), на честь ученого також названо кратер на Місяці, малу планету Сонячної системи 5222, вулицю в Берліні (Німеччина).

скачать dle 11.0фильмы бесплатно

Популярне з Фізики за 9 клас

Добавити коментар

Автору дуже потрібно знати, чи Вам допоміг даний матеріал?!

    • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
      heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
      winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
      worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
      expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
      disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
      joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
      sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
      neutral_faceno_mouthinnocent
оновити, якщо не видно коду

Коментарів 0


Ми створили сайт TEXTBOOKS з метою розміщення матеріалів (шкільних підручників) Міністерства Освіти України, для покращення освітнього процесу учнів у школах та вузах України.
Онлайн перегляд шкільного матеріалу допоможе Вам знайти якісну відповідь на поставлені питання вчителя.
Використовуйте Наш ресур для підготовки до ЗНО 2021, адже у нас присутні підготовчі курси з математики, української мови та літератури, англіської мови та історії України.