Застосування законів збереження енергії та імпульсу в механічних явищах

 
 

Розв'язання багатьох практичних задач значно простішає, якщо скористатися законами збереження — законом збереження імпульсу та законом збереження і перетворення енергії, адже ці закони можна використовувати й тоді, коли сили, які діють у системі, є невідомими. Отже, згадаємо, які існують види механічної енергії, та розв'яжемо декілька задач на застосування законів збереження.

Згадуємо про механічну енергію

Енергія (від. грецьк. «діяльність») — це фізична величина, яка є загальною мірою руху та взаємодії всіх видів матерії.

Енергію позначають символом E (або W). Одиниця енергії в СІ — джоуль:

У механіці ми маємо справу з механічною енергією.

Механічна енергія — це фізична величина, яка є мірою руху та взаємодії тіл і характеризує здатність тіл виконувати механічну роботу.

Види механічної енергії

Кінетична енергія Eh —

енергія, зумовлена рухом тіла

Потенціальна енергія Ep —

енергія, зумовлена взаємодією тіл або частин тіла

Сума кінетичної і потенціальної енергій тіла (системи тіл) — це повна механічна енергія тіла (системи тіл): E = Eh + Ep



 

Вивчаючи механічну енергію в курсі фізики 7 класу, ви дізналися про те, що у випадку, коли система тіл є замкненою, а тіла системи взаємодіють одне з одним тільки силами пружності та силами тяжіння, повна механічна енергія системи не змінюється.

У цьому полягає закон збереження і перетворення механічної енергії, який математично можна записати так:

де Ek0 + Ep0 — повна механічна енергія системи тіл на початку спостереження; Ek + Ep — повна механічна енергія системи тіл наприкінці спостереження.

Згадуємо алгоритм розв'язування задач на закон збереження механічної енергії

Алгоритм розв’язування задач із застосуванням закону збереження механічної енергії

1. Уважно прочитайте умову задачі. З’ясуйте, чи є система замкненою, чи можна знехтувати дією сил опору. Запишіть коротку умову задачі.

2. Виконайте пояснювальний рисунок, на якому зазначте нульовий рівень, початковий та кінцевий стан тіла (системи тіл).

3. Запишіть закон збереження і перетворення механічної енергії. Конкретизуйте цей запис, скориставшись даними, наведеними в умові задачі, та відповідними формулами для визначення енергії.

4. Розв’яжіть отримане рівняння відносно невідомої величини. Перевірте її одиницю та визначте числове значення.

5. Проаналізуйте результат, запишіть відповідь.

Оскільки закон збереження механічної енергії значно спрощує розв’язання багатьох практичних задач, розглянемо алгоритм розв’язування подібних задач на конкретному прикладі.


Задача 1. Учасник атракціону з банджі-джампінгу здійснює стрибок з моста (див. рисунок). Якою є жорсткість гумового канату, до якого прив’язаний спортсмен, якщо під час падіння шнур розтягнувся від 40 до 100 м? Маса спортсмена 72 кг, початкова швидкість його руху дорівнює нулю. Опором повітря знехтуйте.

Аналіз фізичної проблеми. Опором повітря нехтуємо, тому можна вважати систему тіл «Земля — людина — шнур» замкненою і для розв’язання задачі скористатися законом збереження механічної енергії: на початку стрибка спортсмен має потенціальну енергію піднятого тіла, в найнижчій точці ця енергія перетворюється на потенціальну енергію деформованого шнура.

Пошук математичної моделі, розв’язання Виконаємо рисунок, на якому зазначимо початкове та кінцеве положення спортсмена. За нульовий рівень оберемо найнижче положення спортсмена (шнур розтягнений максимально, швидкість руху спортсмена дорівнює 0). Запишемо закон збереження механічної енергії.

розв'язуємо задачу, одночасно застосовуючи закон збереження механічної енергії та закон збереження імпульсу

Чи грали ви в більярд? Спробуємо описати один із випадків зіткнення більярдних куль, а саме пружний центральний удар — зіткнення, під час якого втрати механічної енергії відсутні, а швидкості руху куль до і після удару напрямлені вздовж прямої, що проходить через центри куль.


Задача 2. Куля, яка рухалася більярдним столом зі швидкістю 5 м/с, зіштовхується з нерухомою кулею такої самої маси (див. рисунок). Визначте швидкості руху куль після зіткнення. Удар вважайте пружним центральним.

Аналіз фізичної проблеми. Систему двох куль можна вважати замкненою, удар є пружним, тому втрати механічної енергії відсутні. Отже, для розв’язання задачі можна використати і закон збереження механічної енергії, і закон збереження імпульсу. Оберемо за нульовий рівень поверхню столу. У даному випадку потенціальні енергії куль до і після удару дорівнюють нулю, тому повна механічна енергія системи і до, і після удару складається тільки з кінетичних енергій куль.

Пошук математичної моделі, розв’язання. Виконаємо рисунок, на якому зазначимо положення куль до і після удару.

Запишемо для системи двох куль закон збереження імпульсу і закон збереження механічної енергії, врахувавши, що v02 = 0 :

Розв’язавши останню систему, отримаємо: v1 = 0; v2 = 5 м/с.

Розв’яжіть останню систему рівнянь самостійно.

Аналіз результатів. Бачимо, що кулі «обмінялися» швидкостями: куля 1 зупинилась, а куля 2 набула швидкості кулі 1 до зіткнення.

Зазначимо: в разі пружного центрального удару двох тіл однакової маси ці тіла «обмінюються» швидкостями незалежно від того, якими були початкові швидкості руху тіл.

Відповідь: v1 = 0; v2 = 5 м/с.

розв'язуємо задачу, в якій закон збереження механічної енергії і закон збереження імпульсу слід застосувати по черзі

Якщо вам цікаво, з якою швидкістю вилітає стріла з вашого лука або якою є швидкість руху кулі пневматичної гвинтівки, допоможе простий пристрій — балістичній маятник — підвішене на металевих стрижнях важке тіло. З’ясуємо, як визначити швидкість руху кулі за допомогою цього пристрою.

Задача 3. Куля масою 0,5 г влучає в підвішений на стрижнях дерев’яний брусок масою 300 г і застрягає в ньому. Визначте, з якою швидкістю рухалася куля, якщо після влучення кулі брусок піднявся на висоту 1,25 см (див. рисунок).

Аналіз фізичної проблеми. Під час влучення кулі в брусок останній набуває швидкості. Час взаємодії дуже короткий, тому протягом цього часу можна вважати систему «куля — брусок» замкненою та скористатися законом збереження імпульсу. А от законом збереження механічної енергії скористатися не можна, оскільки присутня сила тертя.

Коли куля вже зупинила рух усередині бруска і він почав відхилятися, то можна знехтувати дією сили опору повітря та скористатися законом збереження механічної енергії для системи «Земля — брусок». А от імпульс бруска буде зменшуватись, оскільки дія стрижнів уже не компенсує дію Землі.

Пошук математичної моделі, розв’язання Запишемо закон збереження імпульсу для положень 1 і 2 (див. рисунок), взявши до уваги, що в положенні 1 брусок перебуває в спокої, а в положенні 2 брусок і куля рухаються разом: mv0 + M■ 0 = {пі + M) и .

Спроектуємо одержане рівняння на вісь OX:

Запишемо закон збереження механічної енергії для положень 2 і 3 та конкретизуємо його:

Підставивши вираз для швидкості (2) у формулу (1), отримаємо формулу для визначення швидкості руху тіла за допомогою балістичного маятника:

Перевіримо одиницю, знайдемо значення шуканої величини:

Замість підсумків

Ми розглянули лише декілька прикладів розв’язання задач. На перший погляд здається, що й імпульс, і механічна енергія зберігаються не завжди. Що стосується імпульсу — це не так. Закон збереження імпульсу — це загальний закон Всесвіту. А ніби «поява» імпульсу (див. задачу 1 у § 38) чи його «зникнення» (див. задачу 3 у § 38, положення тіл 2 і 3) пояснюються

тим, що Земля теж отримує імпульс. Саме тому, розв’язуючи задачі, ми «шукаємо» замкнену систему.

А от механічна енергія дійсно зберігається не завжди. Система може отримати додаткову механічну енергію, якщо зовнішні сили виконають додатну роботу (наприклад, ви кинули м’яч). Система може втратити частину механічної енергії, якщо зовнішні сили виконають від’ємну роботу (наприклад, велосипед зупинився через дію сили тертя). А от повна енергія (сума енергій, яку мають тіла системи та частинки, з яких ці тіла складаються) завжди залишається незмінною. Закон збереження енергії — це загальний закон Всесвіту.

Вправа № 38

Виконуючи завдання 2-4, опором повітря знехтуйте.

1. Вантаж масою 40 кг скинули з літака. Після того як на висоті 400 м швидкість руху вантажу досягла 20 м/с, він почав рухатися рівномірно. Визначте: 1) повну механічну енергію вантажу на висоті 400 м; 2) повну механічну енергію вантажу в момент приземлення; 3) енергію, на яку перетворилася частина механічної енергії вантажу.

2. Кульку кинули горизонтально з висоти 4 м зі швидкістю 8 м/с. Визначте швидкість руху кульки в момент падіння.

Розв’яжіть задачу двома способами: 1) розглянувши рух кульки як рух тіла, кинутого горизонтально; 2) скориставшись законом збереження механічної енергії. Який спосіб у даному випадку зручніший?

3. Пластилінова кулька 1 масою 20 г і втричі більша за масою кулька 2 підвішені на нитках. Кульку 1 відхилили від положення рівноваги на висоту 20 см і відпустили.

Кулька 1 зіштовхнулася з кулькою 2 і прилипла до неї (рис. 1). Визначте:

1) швидкість руху кульки 1 до зіткнення;

2) швидкість руху кульок після зіткнення;

3) максимальну висоту, на яку піднімуться кульки після зіткнення.

4. Кулька масою 10 г вилітає з пружинного пістолета, влучає в центр підвішеного на нитках пластилінового бруска масою 30 г і прилипає до нього. На яку висоту підніметься брусок, якщо перед пострілом пружина була стиснута на 4 см, а жорсткість пружини — 256 Н/м?

Експериментальне завдання

«Балістичний маятник». Виготовте балістичний маятник (рис. 2). Для цього виріжте з паперової коробки передню стінку, виліпіть із пластиліну ще одну коробку, яка трохи менша за розміром від паперової, вставте пластилінову коробку в паперову та підвісьте пристрій на нитках так, як показано на рис. 2. Випробуйте пристрій, вимірявши, наприклад, швидкість руху кульки дитячого пружинного пістолета. Для розрахунків скористайтеся формулою, отриманою під час розв’язання задачі 3 у § 38.

лабораторна робота № 7

тема. Вивчення закону збереження механічної енергії.

Мета: переконатися на досліді, що повна механічна енергія замкненої системи тіл залишається незмінною, якщо в системі діють тільки сили тяжіння та сили пружності. обладнання: штатив із муфтою та лапкою, ди

намометр, набір тягарців, лінійка завдовжки 4050 см, гумовий шнур завдовжки 15 см із покажчиком і петельками на кінцях, олівець, міцна нитка.

теоретичні відомості

Для виконання роботи можна використати експериментальну установку, зображену на рис. 1. Попередньо позначивши на лінійці положення покажчика у випадку ненавантаженого шнура (позначка 0), до петлі шнура підвішують тягарець, який потім відтягують униз (стан 1), надаючи шнуру деякого видовження Х]_ (рис. 2). У стані 1 повна механічна енергія системи «шнур — тягарець — Земля» дорівнює потенціальній енергії розтягненого шнура:

де F1 = кхг — модуль сили пружності шнура за його розтягнення на Х]_.

Далі тягарець відпускають і відзначають положення покажчика в той момент, коли тягарець досягне максимальної висоти (стан 2). У цьому стані повна механічна енергія системи дорівнює сумі потенціальної енергії піднятого на висоту h тягарця й потенціальної енергії розтягнутого шнура:

вказівки до роботи

підготовка до експерименту

1. Перед тим як розпочати вимірювання, згадайте:

1) вимоги безпеки під час виконання лабораторних робіт;

2) закон збереження повної механічної енергії.

2. Проаналізуйте формули (1) і (2) та поміркуйте, які вимірювання слід зробити, щоб визначити повну механічну енергію системи у стані 1 і стані 2. Складіть план проведення експерименту.

3. Зберіть установку, як показано на рис. 1.

4. Потягнувши за нижню петельку вертикально вниз, випряміть шнур, не натягуючи його. Позначте на лінійці олівцем положення покажчика у випадку ненавантаженого шнура й поставте позначку 0.

Експеримент

Суворо дотримуйтесь інструкції з безпеки (див. форзац підручника).

Результати вимірювань відразу заносьте до таблиці.

1. Визначте за допомогою динамометра вагу Р тягарця.

2. Підвісьте тягарець до петельки. Відтягнувши тягарець униз, позначте на лінійці положення покажчика, біля позначки поставте цифру 1.

3. Відпустіть тягарець. Помітивши положення покажчика в момент, коли тягарець сягнув найбільшої висоти, поставте у відповідному місці позначку 2. Зверніть увагу: якщо позначка 2 розташується вище, ніж позначка 0, дослід необхідно повторити, зменшивши розтягнення шнура та відповідно змінивши положення позначки 1.

4. Виміряйте сили пружності F1 і F2, які виникають у гумовому шнурі в разі його розтягнення на х1 і х2 відповідно. Для цього зніміть тягарець і, зачепивши петлю шнура гачком динамометра, розтягніть шнур спочатку до позначки 1, а потім до позначки 2.

6. Вимірявши відстані між відповідними позначками, визначте видовження х1 і х2 гумового шнура, а також максимальну висоту h підйому тягарця (див. рис. 2).

7. Повторіть дії, описані в пунктах 1-6, підвісивши до шнура два тягарці разом.

опрацювання результатів експерименту

1. Для кожного досліду визначте:

1) повну механічну енергію системи у стані 1;

2) повну механічну енергію системи у стані 2.

2. Закінчіть заповнення таблиці.

Аналіз результатів експерименту

Проаналізуйте експеримент та його результати. Сформулюйте висновок, у якому: 1) порівняйте одержані вами значення повної механічної енергії системи у стані 1; у стані 2; 2) зазначте причини можливої розбіжності результатів; 3) укажіть фізичні величини, вимірювання яких, на ваш погляд, дало найбільшу похибку.

Завдання «із зірочкою»

За формулою

творче завдання

Візьміть невелику кульку на довгій міцній нитці. До нитки прив’яжіть гумовий шнур і, тримаючись за кульку, із силою потягніть шнур униз. Виміряйте видовження шнура. Відпустіть кульку. Виміряйте висоту, на яку піднялась кулька. Визначте жорсткість шнура та обчисліть цю висоту теоретично. Порівняйте результат обчислення з результатом експерименту.


скачать dle 11.0фильмы бесплатно

Популярне з Фізики за 9 клас

Добавити коментар

Автору дуже потрібно знати, чи Вам допоміг даний матеріал?!

    • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
      heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
      winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
      worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
      expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
      disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
      joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
      sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
      neutral_faceno_mouthinnocent
оновити, якщо не видно коду

Коментарів 0


Ми створили сайт TEXTBOOKS з метою розміщення матеріалів (шкільних підручників) Міністерства Освіти України, для покращення освітнього процесу учнів у школах та вузах України.
Онлайн перегляд шкільного матеріалу допоможе Вам знайти якісну відповідь на поставлені питання вчителя.
Використовуйте Наш ресур для підготовки до ЗНО 2021, адже у нас присутні підготовчі курси з математики, української мови та літератури, англіської мови та історії України.